Math - Math & Programming

Math & Programming

Sign in Subscribe

Math

Anything about math

数学系教材推荐和整理

引言如果说生化环材是个天坑，里面埋葬着不少大学生，那么数学就是一个悬崖，一眼望去深不见底，只有几个神仙在天上飞。作为在悬崖底奋苦争扎的菜鸡，笔者根据自己上过的课程，整理了一些比较好的教材，希望能帮(quan)助(tui)到不撞南墙不回头的数学系萌新们。数学分析数学分析没啥特别推荐的教材，欧美的微积分教材过于简单，苏联的教材又过于粗暴。跟着教授用的教材走就行。以下推荐一些课外读物。 * PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS —— Walter Rudin 又名Baby Rudin，虽然知乎上很多大佬推荐这本，但这本书极其不适合初学者入门。一个毫无基础的人如果第一次就能看懂这本书，那只能说是具有极高的天赋。正常情况下这本书是在学完大一的数学分析，有了一定的基础后，才适合阅读的。这本书抽象的数学语言可以为之后的泛函分析打下基础。 * 数学分析中的问题与反例 —— 汪林绝世好书，反直觉的反例可以打破萌新的“常识”，有助于形成严谨的思维逻辑，认识到

The Hardy-Littlewood Maximal Function on Sobolev Space

In this paper, we discussed the Hardy-Littlewood maximal function on Sobolev space $W^{1,p}(R^n)$. We proved that the maximal function belongs to $W^{1,p}(R^n)$ and is bounded for $p>1$. Also, we proved that the derivative of maximal function is bounded for $p=1$.

Matrix Factorization in Recommender System

Abstract: Recommender system is still a hot research topic in computing math and computer science. In 2006, Netflix held a competition called Netflix Prize to find an efficient recommender system algorithm. Although deep learning works well in recommender system, it is still important to learn and improve traditional algorithms including

Introduction to Hamilton-Jacobi-Bellman equations

Preface 这是一篇令人感到肝疼的文章，在ddl边缘疯狂徘徊的我通宵了两天肝出来的final project. 原paper是英文写的，简单翻译一下放到blog上，姑且算是最优控制论和HJB方程的入门. 感谢石老师提供的这个topic, 不然我当时就肝不完final project了. 然而我还是没学明白PDE，一学期下来就会个数值解hhh （丢人 Abstract 最优控制问题通常可以和非线性PDE——Hamilton-Jacobi-Bellman equations——联系起来. 在这种情况下我们可以关注HJB方程的解，这通常拥有很好的性质，而不是原来的问题. 在这片论文中，我们介绍了基本的最优控制论以及HJB方程的推导. 我们也证明了HJB方程的一些基本的性质. 一个高效的用于求解HJB方程的数值方法也在论文中被介绍. 最后，我们用HJB方程和其数值解解决了一个简单的现实中的最优控制问题. Introduction of optimal control 最优控制论是微分方程的一个延申. 它主要讨论解决动力系统的方法，通常具有如下形式： $$